mnaren/NCM ncm.gu.se/stravorna sidan får kopieras
strävorna
2AB
Jämna och udda tal
begrepptaluppfattningalgebra
Avsikt och matematikinnehåll
De första tal barn kommer i kontakt med är de naturliga talen. Så småningom kan de upptäcka att
naturliga tal går att dela in i två undergrupper: jämna tal och udda tal. Det bör undervisningen ta
tillvara. Ett skäl för det är att när eleverna senare möter division är de förberedda på de båda begreppen
delnings- och innehållsdivision.
Förkunskaper
Grundläggande taluppfattning minst inom talområdet 0–20, gärna längre.
Material
Bokstavsmärkta muggar med olika antal små föremål som knappar, bönor, stenar, gem, markörer …
Beskrivning
Det går att definiera jämna och udda tal på två olika sätt:
Ett heltal är jämnt om det kan representeras som summan av två lika heltal. Ett heltal som inte
kan representeras av två lika heltal kallas udda. Exempelvis är 8 jämnt för det kan skrivas som
8 = 4 + 4, men 9 är udda eftersom det inte kan skrivas som summan av två lika heltal.
Ett heltal är jämnt om det kan representeras som en multipel av 2. Ett heltal som inte kan
representeras som en multipel av 2 är udda. Exempelvis är 12 jämnt eftersom det kan skrivas som
12 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2, men 13 är udda eftersom det skrivs 13 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1.
Alla matematiska begrepp måste definieras otvetydigt. Elever kan undra hur det då kommer sig att det
finns två definitioner. Kan ett tal vara jämnt enligt den ena definitionen och udda enligt den andra?
Svaret är naturligtvis nej. Det är viktigt att alla elever ges möjlighet att förstå att de båda definitionerna
är ekvivalenta, och det handlar denna aktivitet om. Se först på följande illustrationer:
Ett jämnt antal objekt. Två grupper med lika
många objekt i varje.
Exakt parbildning.
Objekten
ordnade i par.
mnaren/NCM ncm.gu.se/stravorna sidan får kopieras
strävorna
Ett resonemang till illustrationerna: Antag att ett naturligt tal är jämnt enligt den första definitionen.
Då följer att talet representerat med objekt kan delas i två lika stora mängder. Det faktum att två
mängder är exakt lika stora gör att objekten i de båda mängderna kan matchas, d v s objekt från de båda
mängderna kan bilda par utan att det blir något objekt över. Alltså kan objekten bilda par på det sätt
som beskrivs i den andra definitionen och det visar också att talet är jämnt.
I aktiviteten ska eleverna använda de båda definitionerna för att undersöka och avgöra om det är ett
jämnt eller udda antal föremål i repektive mugg.
Introduktion
Starta med att undersöka om antalet händer i klassrummet är jämnt eller udda. Låt alla räcka upp
vänster hand och räkna tillsammas hur många det är. Sedan räcker alla upp höger hand och de räknas.
Diskutera vad ni upptäcker. Enligt definitionerna på förra sidan motsvarar detta att antalet händer kan
skrivas som summan av två lika heltal. Titta sedan på att varje elev har två händer, d v s ett par händer
var, och antalet händer bör därför vara jämnt då det kan representeras som en multipel av 2.
Uppföljning
Titta tillsammans på de tal som eleverna har avgjort är jämna. Skriv upp dem i en tabell på tavlan och
åskådliggör även med talblock. Fortsätt med de tal eleverna anser är udda. Skriv upp dem i en egen
tabell på tavlan och åskådliggör även dem med talblock. Resonera om vilka slutsatser eleverna kan dra.
Exempelvis att alla jämna tal representeras av ”mna, fina rektanglar”, medan de udda talen alltid har
en ensam ruta” på talblocken. Det har alltså ingen betydelse hur långa talblocken görs, det är alltid den
sista rutan som avgör om det är jämnt eller udda.
Låt eleverna bygga egna talblock med (kvadratiska) markörer och sedan undersöka vad som händer då
de lägger samman två talblock. Centimeterrutat papper kan vara till hjälp då de ska dokumentera sitt
arbete. Gör alla elever upptäckten att då de adderar två jämna respektive två udda tal resulterar det i
ett jämnt tal medan ett jämnt och ett udda tal alltid resulterar i ett udda tal?
Talblock och centimeterrutat papper finns att hämta på
ncm.gu.se/matematikpapper
.
Utveckling
Utöka aktiviteten genom att diskutera begreppen dubbelt och hälften. Utgå återigen från
introduktionen. Diskutera vad som går att säga säkert. Är alla vänsterhänder alltid hälften av det totala
antalet händer? Hur många elever behöver vi bjuda hit för att det ska bli dubbelt så många händer i
klassrummet? Blir det alltid hälften av alla händer om alla elever delar in sig i två grupper? Blir det
mer eller mindre än hälften av alla händer om vi bara räknar flickornas (eller pojkarnas) händer?
Sammanfatta gemensamt vad dubbelt och hälften innebär. Se exempelvis Uppslaget: Dubbelt och
hälften i Nämnaren 2015:4.
ncm.gu.se/stravorna 2AB begrepp, taluppfattning, algebra
Jämna och udda tal
Material
Muggar som innehåller olika antal små föremål.
Gör så här
1. Hämta en mugg.
2. Undersök om det går att dela föremålen i par eller om det blir ett föremål över.
3. Undersök om det går att dela föremålen i två högar som innehåller exakt lika många.
4. Fyll i tabellen, lämna tillbaka muggen och hämta en ny.
5. Fortsätt på samma sätt tills tabellen är ifylld eller muggarna tar slut.
Vilken
mugg?
Antal förmål
i muggen
Antal par Summan av t
lika heltal
Jämnt eller udda
antal?
W 6 3
6 = 3 + 3 jämnt
Z 15 en över går inte udda
ncm.gu.se/stravorna 2AB begrepp, taluppfattning, algebra
Jämna och udda tal
Upptäckter
Vad upptäckte du när du räknade och delade upp föremålen som fanns i muggarna?
Tänk dig att du ska förklara det du har upptäckt för någon som inte har sett muggarna och
föremålen som fanns i dem.
Rita, skriv och berätta:
Chrome Web Store
It looks like you haven't installed the Fill Chrome Extension Add to Chrome