nämnaren/NCM ncm.gu.se/stravorna sidan får kopieras
strävorna
Ett resonemang till illustrationerna: Antag att ett naturligt tal är jämnt enligt den första definitionen.
Då följer att talet representerat med objekt kan delas i två lika stora mängder. Det faktum att två
mängder är exakt lika stora gör att objekten i de båda mängderna kan matchas, d v s objekt från de båda
mängderna kan bilda par utan att det blir något objekt över. Alltså kan objekten bilda par på det sätt
som beskrivs i den andra definitionen och det visar också att talet är jämnt.
I aktiviteten ska eleverna använda de båda definitionerna för att undersöka och avgöra om det är ett
jämnt eller udda antal föremål i repektive mugg.
Introduktion
Starta med att undersöka om antalet händer i klassrummet är jämnt eller udda. Låt alla räcka upp
vänster hand och räkna tillsammas hur många det är. Sedan räcker alla upp höger hand och de räknas.
Diskutera vad ni upptäcker. Enligt definitionerna på förra sidan motsvarar detta att antalet händer kan
skrivas som summan av två lika heltal. Titta sedan på att varje elev har två händer, d v s ett par händer
var, och antalet händer bör därför vara jämnt då det kan representeras som en multipel av 2.
Uppföljning
Titta tillsammans på de tal som eleverna har avgjort är jämna. Skriv upp dem i en tabell på tavlan och
åskådliggör även med talblock. Fortsätt med de tal eleverna anser är udda. Skriv upp dem i en egen
tabell på tavlan och åskådliggör även dem med talblock. Resonera om vilka slutsatser eleverna kan dra.
Exempelvis att alla jämna tal representeras av ”jämna, fina rektanglar”, medan de udda talen alltid har
”en ensam ruta” på talblocken. Det har alltså ingen betydelse hur långa talblocken görs, det är alltid den
sista rutan som avgör om det är jämnt eller udda.
Låt eleverna bygga egna talblock med (kvadratiska) markörer och sedan undersöka vad som händer då
de lägger samman två talblock. Centimeterrutat papper kan vara till hjälp då de ska dokumentera sitt
arbete. Gör alla elever upptäckten att då de adderar två jämna respektive två udda tal resulterar det i
ett jämnt tal medan ett jämnt och ett udda tal alltid resulterar i ett udda tal?
Talblock och centimeterrutat papper finns att hämta på
ncm.gu.se/matematikpapper
.
Utveckling
Utöka aktiviteten genom att diskutera begreppen dubbelt och hälften. Utgå återigen från
introduktionen. Diskutera vad som går att säga säkert. Är alla vänsterhänder alltid hälften av det totala
antalet händer? Hur många elever behöver vi bjuda hit för att det ska bli dubbelt så många händer i
klassrummet? Blir det alltid hälften av alla händer om alla elever delar in sig i två grupper? Blir det
mer eller mindre än hälften av alla händer om vi bara räknar flickornas (eller pojkarnas) händer?
Sammanfatta gemensamt vad dubbelt och hälften innebär. Se exempelvis Uppslaget: Dubbelt och
hälften i Nämnaren 2015:4.
