nämnaren/NCM ncm.gu.se/stravorna sidan får kopieras
strävorna
Låt eleverna beskriva hur de gör då de tar reda på summan för varje rad. Några förslag:
• Lägg ihop alla tal och dela med 3.
• Skriv upp alla tal: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Addera det första och sista talet: 1 + 9
Addera det andra och näst sista talet: 2 + 8
Addera det tredje och det tredje sista talet: 3 + 7
Addera det ärde och det ärde sista talet: 4 + 6
Addera alla summor och lägg till 5 som står i mitten.
Alla tal blir tillsammans 45. Dela med 3 eftersom summan ska delas på tre rader.
• Om talen i kvadraten är en aritmetisk talföljd kan den konstanta summan beräknas så här:
n (a
1
+ a
2
) / 2, där n är antalet termer, a
1
det lägsta talet och a
2
det högsta. För yngre elever kan det
uttryckas: Lägg ihop det första och sista talet i talföljden, multiplicera med antalet termer och
dela med 2 (se t ex Matte med mening, s 37–39).
• Skriv talen i ordningsföljd och summera de tre mittersta talen.
Eleverna får undersöka vad som händer när en magisk kvadrat läggs utifrån andra talområden, som:
0–8, 2–10, nio tal i följd med början på 72, jämna tal större än 18, bråk, decimalform, negativa tal,
algebraiska uttryck eller primtal. Eleverna kan också välja egna talområden. De byter sedan med
varandra och försöker lösa varandras magiska kvadrater.
Varför blir varje rads summa lika med 3 gånger mittentalet? Beskriv den magiska kvadraten med hjälp
av algebra.
Variation
Det finns andra strävornaaktiviteter som är av liknande slag, t ex 1A Magisk triangel och
4A Algebraisk triangel
Eleverna kan tillverka egna spel, se separata beskrivningar.
Utveckling
Eleverna gör en större spelplan med 4 x 4 rutor och använder talen 1 till 16. Summan blir 34 och det
finns nu 880 möjligheter. Ett förslag på hur en lösning kan hittas ges i Nämnarenartikeln Konstnärens
kvadrat. Där finns också intressant läsning om fler kvadrater av ärde ordningen och hur de kan ge
upphov till spännande problemlösning.
Arbeta ämnesintegrerat med bild- och slöjdämnena. I artikeln ovan går det bland annat att läsa om
Albrecht Dürers målning Melencolia I som visar en magisk kvadrat av ärde ordningen.
Att läsa
Bergsten, C., Häggström, J. & Lindberg, L. (1997). Algebra för alla. (NämnarenTema). NCM, Göteborgs
universitet.
Dahl, K. (1991). Den fantastiska matematiken. Stockholm: Fischer & Co.
Dahl, K. (1994). Matte med mening: tänka tal och söka mönster. Stockholm: Alfabeta.
Gardner, M. (1985). Rolig matematik: Tankenötter och problem. Stockholm: Natur och kultur.
Persson, P. (2004). Magikerns kvadrat. Nämnaren 3/2004, s 38.
Persson, P. (2005). Konstnärens kvadrat. Nämnaren 2 /2005, s 46–51.
Stephens, M. (2006). Generalisering av numeriska utsagor. I Boesen, J. m fl (Red). Lära och undervisa matematik
– internationella perspektiv. NCM: Göteborgs universitet.
